По-моему, я сделал филологическое открытие. Буква/слово "А" в начале русских вопросительных предложений - это вспомогательный глагол. Пример: "А ты хочешь яблоко?" "А ты знаешь, где моя кукла?" Этот вспомогательный глагол помогает детям (именно детям) строить вопросы, пока они не овладеют интонацией.
Соавтором открытия является дочь Ася, которая задавала такие вопросы с трудом, с утвердительной интонацией, пока не приноровилась использовать "А" в начале.
Причем наш вспомогательный глагол, в отличие от, скажем, английских своих соратников, является универсальным, для любого времени: "А ты пойдешь гулять?" "А ты ходила в магазин?"
Еще одним свидетельством вспомогательности этого глагола может служить его роль в конце разделительных вопросов, когда он приравнивается к "не так ли / не правда ли?" Пример: "Хочешь чаю, а?" "Ты же знаешь, где деньги, а?"
Дальше копать не буду, пусть ученые теперь занимаются.